World space -> Object space

[pcmaster]

Opacnu transformaciu vektorov, tj object -> world robim pomocou nasobenia maticou world inverse transpose (HLSL, ale to je jedno). Ale ja by som to potreboval aj opacne a za boha neviem prist ako na to. Asi to nebude take jednoduche, ze?
_________________
Off-topic flame-war addict since the very beginning. Registered since Oct. 2003!
Interproductum fimi omne est.

[nou]

vsak ked mas maticu M z A -> B tak z B -> A to bude M^-1 teda inverzna matica.
_________________
Najjednoduchšie chyby sa najtažšie hľadajú.

[igor]

Nejde ten proces prostě obrátit? Pak z toho vyjde jenom transpozice. Když je ta matice pro vektory (všechno v [] je název jedné matice, ^T je transpozice)

[Mnormal_o->w] = ([Mo->w]^-1)^T

pak opačný proces by mohl být

[Mnormal_w->o] = ([Mw->o]^-1)^T

A protože pro neprojekční transformace

[Mw->o] = [Mo->w]^-1

tak

[Mnormal_w->o] = (([Mo->w]^-1)^-1)^T = [Mo->w]^T

Edit: upravena čitelnost zápisu, smazány zmatené myšlenky o orientaci normály

[nou]

A^-1 = A^T plati len pre orthonormalne matice. teda tie ktorych stlpce su vektory na seba kolme a jedotkovej dlzky. to plati o beznych rotacnych maticiach bez translacie.
_________________
Najjednoduchšie chyby sa najtažšie hľadajú.

[Marek]

[igor]

nou:

Já tam nic o tom, že by inverze byla obecně totožná s transpozicí, nemám. Pouze odvození pro matice pro normály (kde se dělá inverze transpozice), má to tak i Eosie.

Eosie:

Normála se v těchto případech nechová tak úplně jako vektor z matematického hlediska, zajímá nás kolmost k povrchu, neuniformní scale a zkosení mění úhly. U "true" vektorů to nevadí. Tu pozici snad ani není třeba ukládat zvlášť, akorát u vektorů položit w=0 (a pak samozřejmě nedělit w), popř. u vektorů pracovat s podmaticí 3x3.

S těmi orientacemi jsem se trochu sekl, ono je to asi třeba řešit jen pro divočejší transformace typu perspektivní projekce, kde jsou nenulové hodnoty v těch nehezkých čtvrtých řádcích/sloupcích.

jinak pokud by ještě někoho dalšího zajímalo, např. tady je hezky vysvětleno, proč se dělá tu inverzi a transpozici
http://www.cs.berkeley.edu/~ug/slide/pipeline/assignments/backfacecull.shtml

[Marek]

Ten vzorec na transformaci normál se dá i formálně odvodit (dokázat) přímo, z toho, že chceme zachovat kolmost tedy když normála a tečna jsou na sebe kolmé, pak i normála a tečna po transformaci musí být taktéž na sebe kolmé. Popsáno vzorcem:

n . t = (N * n) . (M * t) = 0 // předpoklad

. - skalární součin, n - normála, t - tečna, M matice pro transformaci, N - matice pro tranformaci normály, kterou hledáme.

n^T * t = (N * n)^T * M * t = 0 // skalární součiny upraveny na násobení 3x1 a 1x3 matice
n^T * t = n^T * N^T * M * t = 0 // odstranění závorky
Teď aby se tohle mohlo rovnat, pak N^T * M musí být identita. Pro ty, co to nevidí:
n^T * t = n^T * I * t = 0 // I se může škrtnout a je to stejný jako ta první část

Tak tedy máme:
N^T * M = I
N^T = M^-1
N = (M^-1)^T

[]
_________________
AMD Open Source Graphics Driver Developer