"Eliptická" metrika

[Houp]

Sám nevím, jak problém nazvat. Potřeboval bych funkci, která bude vracet vzdálenost bodů od bodu C z obrázku:



S tím, že všechny body na černé elipse by měli vracet stejnou vzdálenost, podobně na červené atd. Obrázek je pouze ilustrační, ale podstatné je, že bod C není středem elips.

Nějaký nápad, jak by taková funkce mohla vypadat?
_________________

[micky]

Napada me, co treba vyuzit projekce? Tedy promitat body na sesikmenou stenu a na ni uz si spocitat normalni vzdalenost od bodu?


_________________
https://www.bluepulsar.cz/
https://twitter.com/11thDream_Game/

[TeaTime]

A co je tedy ten bod C? To je celkem zásadní otázka. Vypadá to jako ohnisko.

[Houp]

Nemusi jit o ohnisko, ale pokud by to ulehcilo reseni, tak je asi ok toto omezeni.

Ono zakladni problem je obecnejsi. Mam bod C a chci vymyslet metriku, kde ruznymi smery roste vzdalenost od toho bodu ruznou rychlosti. Ja verim, ze nekdo neco takoveho uz resil, jen netusim pod jakymi slovy to googlit.
_________________

[micky]

non-euclidean geometry? non-euclidean metric?

Asi zalezi ale hlavne na tobe - jak rikam, muzes pro zacatek vyuzit projekce na sesikmenou plochu, kde si spoctes vzdalenost od bodu beznym zpusobem...
_________________
https://www.bluepulsar.cz/
https://twitter.com/11thDream_Game/

[]semo[]

[TeaTime]

[TeaTime]

No něco bych měl.

Máme bod (x, y) a pak nějaké parametry popisující pozice a velikosti těch elip (k těm se dostanu v průběhu). Snažíme se zjistit metriku 'r' tohoto bodu (jaký je význam této metriky vyplyne z výpočtu).

Kroky:
1. posunout souřadnice, aby C bylo v nule (odečíst od x,y souřadnice bodu C)
2. rotace, aby elipsy byly zarovnané s osou x. Tedy v případě tvého obrázku asi o 30° ve směru hodinových ručiček. K tomu použít normální vzoreček pro rotaci vektoru.
3. Transformace na kružnice. Elipsa zarovnaná s osami je pouze neuniformě scalnutá kružnice. Takže je potřeba vynásobit x-ovou souřadnici bodu číslem 'b/a', kde 'a' je délka poloosy zarovnané s osou X a 'b' je délka poloosy zarovnané s osou Y.
4. Výpočet:
Teď máme místo elips kružnice. Problém je, že každá z kružnic má střed jinde. Všechny středy jsou na ose X, takže y souřadnici mají všechny 0, ale x souřadnici mají různou. Ale pořád jsou ty kružnice určitým způsobem uspořádané.
Přemýšlel jsem, jak tuto situaci formalizovat a napalo mě použít pro popis toho systému parametr 'p'. Tento parametr je typicky mezi 0.0 a 1.0 a popisuje relativní pozici bodu C oproti každé kružnici. Takže například, když je p=0.5, tak má každá kružnice bod C přesně ve svém středu. Pokud je p=0.75, tak má každá kružnice bod C přesně napůl mezi svým středem a levým okrajem. Pokud je p=0.999 tak je bod C vpodstatě na levém okraji každé kružnice a problém začíná být trochu nesmyslný.
Nicméně tato informace pak jde zapsat do normální rovnice kružnice. Normální rovnice pro kružnici je 'x^2 + y^2 = r^2'. Upravená rovnice posunuje střed po ose x, tak aby byl na pozici '(1-2p)r'. Výsledný vzoreček je tedy '( x - ( (1 - 2 * p) * r) )^2 + y^2 = r^2'. Ten stačí upravit, aby z toho vylezlo 'r', což je ta výsledná metrika, kterou chceme zjistit.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+(+x+-+(+(1+-+2+*+p)+*+r)++)%5E2+%2B+y%5E2+%3D+r%5E2+for+r